Ricci Flow

定义 Definition

Ricci flow（里奇流/黎奇流）是微分几何中的一种“几何演化方程”，让一个流形上的度量 \(g(t)\) 随时间按其里奇曲率变化（常写作 \(\partial_t g = -2\,\mathrm{Ric}(g)\)）。直观上，它像“热扩散”一样把曲率不均匀的地方逐渐抹平，用于研究流形的形状与拓扑结构。（在更专业语境中也会涉及奇点与手术等；此处给出最常见含义。）

发音 Pronunciation

/ˈriːtʃi floʊ/

例句 Examples

Ricci flow smooths out irregular curvature over time.
里奇流会随着时间推移把不规则的曲率逐渐“抹平”。

Perelman used Ricci flow with surgery to advance the proof of the Poincaré conjecture.
佩雷尔曼使用“带手术的里奇流”推进了庞加莱猜想的证明。

词源 Etymology

Ricci来自意大利数学家 Gregorio Ricci-Curbastro（格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗）的姓氏，他与 Levi-Civita 等人发展了张量分析与曲率相关概念；flow意为“流/演化”，在数学中常指随时间变化的动力系统。因此 Ricci flow 字面即“由里奇曲率驱动的度量演化”。

相关词 Related Words

• Curvature
• Riemannian
• Metric
• Manifold
• Geodesic
• Tensor
• Poincaré conjecture
• Geometric analysis

文学与著作中的用例 Literary Works

• Richard S. Hamilton, Three-manifolds with positive Ricci curvature（提出并发展里奇流思想的经典论文）
• Grigori Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications（里奇流与熵公式）
• Grigori Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds（带手术的里奇流）
• John W. Morgan & Gang Tian, Ricci Flow and the Poincaré Conjecture（专著）
• Bennett Chow et al., The Ricci Flow: Techniques and Applications（系列教材/专著）